[統計学]19. 標準正規分布表の見方を解説!

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前回の記事→標準正規分布ってなに?

前回は標準正規分布の確率密度関数を学びました。標準正規分布は「正規分布であり、かつ期待値が0、分散が1となるもの」と定義できますね。なので正規分布の特徴も持っているのは当然です。正規分布の図は下のようになりましたよね。

もう一度まとめると、

  • 期待値から±σの範囲に約68%
  • 期待値から±2σの範囲に約95%
  • 期待値から±3σの範囲に約99.7%
  • という特徴がありましたね。

これに期待値が0、分散が1という条件を当てはめると、標準正規分布は

  • 原点から±1の範囲に約68%
  • 原点から±2の範囲に約95%
  • 原点から±3の範囲に約99.7%

とさらに見やすくなりました。図にすると下のようなイメージです。

これが標準正規分布になります。復習ですが、標準正規分布の確率密度関数は次のようになりました。

確率密度関数は確率を表しているのですから、全区間で積分した面積は1になります。ここで考えて欲しいのですが、例えばあなたのテストの得点を標準正規分布(z得点)に直すと1.96だったとします。そうすると下の斜線の面積を計算すればあなたが下位から何%の位置にいるか計算できるわけですよね。

この面積を計算する式は次のようになりますね。


この積分を計算するのはガウス積分の公式が使えないので難しくなってくるのですが、実は計算する必要はありません!

これをすでに計算したものが標準正規分布表としてまとめられています!ちょっと見にくいですが、これが下の表が標準正規分布表になります。

この表で1.96の見方は

左の列で 1.9

右の行で .06

を見れば1.96の確率がわかります。

これを見ると0.475となってます!

さっきの斜線の面積を求めるには0.475に0点以下となる確率である0.5を足して

0.475+0.5=0.975

となりました!これは面積であると同時に確率を表しているので、あなたのポジションは

下位から97.5%の位置にいる、つまり上から2.5%ですね。

正規分布であれば、期待値と分散とあなたのz得点がわかれば、簡単にあなたの場所がわかるということです。これの応用例を次回の演習でやってみようと思います。

ちなみにですが、この標準正規分布表には3種類くらいの流派があります。今回は最も一般的かなと思う表を取り上げましたが、下の二種類が使われることもありますので問題を解くときは注意してください。

次の記事→正規分布を実際に使ってみよう

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