[熱力学]理想気体の可逆変化(等積変化)

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仕事のところで理想気体の5種類の可逆変化について触れました。

①等積変化(定積変化・等容変化)

②等圧変化(定圧変化)

③等温変化

④断熱変化

⑤ポリトロープ変化

状態変化の条件によって仕事の計算が異なることを説明しましたが、それは熱量や内部エネルギーも同様です。よってそれらも含めて各状態変化における熱力学の第一法則を整理しましょう。

①等積変化

状態間で体積が変化しないため、dV=0です。

状態方程式において変化しないm、R、Vを右辺に移すと、

となり、圧力は温度と比例することがわかります。

仕事はdV=0より

変化で出入りする熱量は

となり、出入りする熱量と内部エネルギーの変化量はイコールになります。

(例)
25°C、0.1MPa の空気で満たされた 1m3 の頑丈な容器を密封し、内部の温度を 200°Cまで 上げたときの圧力とこの操作に必要な熱量を求めましょう。

圧力はより

熱量はです。

空気の質量mは25°C、0.1MPaの空気比重ρ=1.29〔kg/m3 〕とすると

m=1 ∗ 1.29=1.29〔kg〕です。

気体の比熱は様々な物質について実測値が知られており、これを参照します。

Cv=717.7〔J/kg・K〕とすると、
Q = 1.29 ∗ 717.7 ∗ 473 − 298 = 162〔kJ〕となります。

②等圧変化

圧力が一定なので dP=0 です。 状態方程式で一定となる項を右辺にあつめると

となり、温度と体積が比例関係になります。

P が一定の値となるので、仕事は

 

熱量は

 

となり、熱量はエンタルピー変化と等しくなります。

エンタルピーという状態量を考えたのは、最も利用頻度の多い等圧変化において熱量を求めやすくする意味合いが大きいです。

(例)

25°C、0.1MPa の空気 1m3 を、圧力を保ったまま 200°Cまで加熱膨張させたときの体積、

気体のした仕事、熱量を求めましょう。

気体のした仕事は

 

W12 = P⊿V=0.1 ∗ 106 ∗ (1.59 − 1.00) = 59〔kJ〕
熱量は定圧比熱を Cp=1007〔J/kg・K〕とすると
Q12 = H2 −H1 = mCP(T2 -T1) =1.29∗1007∗ (473−298) =227〔k〕 となります。

(実際は定圧比熱、定積比熱は温度によって変化しますが、簡略化のため一定としました)

身の回りで起きている事象は、冒頭で上げた 5 つの変化の中でも特に等積変化、等圧変化 の二つが多いと思います。主だった例としては密閉容器の加熱が等積変化、解放状態での 加熱が等圧変化にあたります。具体的な例を思い浮かべてみるのも面白いと思います。

次回は8.理想気体の可逆変化(等温変化・断熱変化)

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