[統計学問題演習]16. 相関係数と確率密度のおさらい

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前回の記事→確率分布の分散の計算と一次変換

1.共分散と相関係数

次の2次元データ(母集団とします)の共分散と相関係数を求めてください。計算を簡単にするため、X株とY株の平均値と標準偏差を下に記します。

X株(円) Y株(円)
day1 1000 800
day2 650 900
day3 500 1200
day4 850 1100
day5 1200 1000
2.離散型確率分布

AとBが3本勝負の射的勝負をしました。Aが勝つ確率は常に75%です。

Aの勝利数をXとします。

(あ)P(X)の確率分布のグラフを描いてください。

(い)Xの期待値と分散を求めてください。

(う)このXを標準化(期待値0、分散1)するための一次変換をZ=aX+bと表す。aとbを求めてください。

3.連続型確率分布

次の確率密度f(x)の期待値と分散を求めてください。

解答

(1)

公式より

相関係数は

そこそこの負の相関があると解釈すればいいですね。A株とB株両方持っておけば、ある程度大損するリスクを減らすことができそうです(もちろん大儲けする可能性も低くなりますが)。

(2)

実はこの分布はベルヌーイ分布や二項分布と呼ばれ、後に習います。簡単に期待値や分散を計算する公式もあるのでこの分布で面倒な計算は今回だけです。

(あ)

となるので、図は下のようになります。

(い)

(う)

(3)


ということで2回目の演習でした。ここが理解が深まるポイントだったと思います。

特に連続型確率分布は次回の正規分布(統計学の超重要テーマ)を学ぶ上で基本となってきますので、しっかりマスターしておきたいですね!

次の記事→超重要!正規分布の確率密度関数

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