[線形代数]1.線形代数とは

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線形代数って行列とかベクトルとかよく使ってるというイメージがあるかと思われますが、これでなにをしているのでしょうか?

まず線形代数(linear algebra)とはどういう意味かについて追っていきましょう。

代数はそのままの通り「数字の代わり」という意味です。10とか3じゃなくて、数字の代わりにxとかyなどの文字を使って計算を進めるよ、ということです。

次に線形ですが、これは英語表記にある通りlinear、つまり「一次元」のということなんですね。もちろんlinearには線形のという意味がありますが、こっちの方がわかりやすいと思います。

要するに線形代数は一次元のややこしい式を計算しよう、という学問なんです。
そのためには行列やベクトルといった概念を導入すると楽に計算できます。

行列やベクトルを使えば次の連立方程式も行列で一つの方程式に書き直せるのですね。

例えばですが下の連立方程式も

daum_equation_1466170417546

daum_equation_1466170240392

と綺麗にまとまった形で表記できました。(なぜこのような形で表せるかはそのうちわかりますので、今はまだ理解できなくても気にしなくていいです。)

こういう風に綺麗に表せることができれば、計算も綺麗に一気にできるので、普段からこういう1次元連立方程式を解くときは行列を使って解いているのもいいかと思います。

また行列は工学を学んでますと、いろんな分野でけっこう出て来ますのでけっこう役に立つと思います。

最近では、プログラミング言語でも行列やベクトルを扱うライブラリが豊富ですが、行列とベクトルを使って何をするのというときに線形代数の基本的な知識が必要になってきますので、学んでおくといいと思います。

それでは行列の世界ってどんなものなのかといったところから書いていきますのでがんばっていきましょう!

これ以降の記事では一般的な教科書、参考書にならって、
行列を大文字のアルファベット(Aなど)
ベクトルを太字の小文字アルファベット(aなど)
スカラーは細字の小文字(aなど)
で表現していきますので混乱されないように気をつけてください。

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