[統計学]14. 連続型確率分布を学ぼう

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前回の記事→離散型確率分布の基本

必要な知識→確率分布と確率変数の基礎

連続型確率分布も離散型と流れは同じなんですが微妙に異なるところがあります。まず連続型確率分布の復習をしましょう。まず確率密度関数f(x)が与えられたときに、

が成立します。ここで離散型確率分布と同じように、P(X=a)=f(a)が成立すると思う方がいるかもしれませんが、定数aに対し連続型確率分布の定義に沿って計算すると、

となって0になります。

これは重要なことで、直感的な説明をしますと、例えば連続的な分布でランダムに一つ選んだ時にx=3.00000000000000…と無限に0が続く確率はあるのでしょうか?

この確率は限りなく小さいので0です。これが連続型確率分布で大事なことで、

連続型の場合ある定数に意味があるのではなく、ある範囲に意味があります。

次に累積分布関数を学びます。これも式は離散型と同じです。意味はx以下となる確率ですから

こうなりますね。

これの特徴は離散型と同じで

広義単調増加(単調非減少)です。さらに

が成立します。もう一つ連続型の累積分布関数の特徴があります。

それは連続型の関数ある区間で微分可能でありますから、この累積分布関数を微分すると、確率密度関数になります。つまり

F'(x)=f(x)

が成立します。これが結構重要になります。

続いて、期待値ですがこれは離散型とほとんど同じなので紹介する程度にしておきます。

期待値に線型性が成り立つことも同様です。

分散の求め方も以下のようになります。

これで連続型確率分布の基本が終わりました。

次は分散や一次変換について解説していきます。

次の記事→確率分布の分散の計算と一次変換

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