[統計学]11. 統計学を学ぶ前の確率の復習

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前回の記事→記述統計学〜図表の見方とヒストグラム〜

前回からがらっとテーマが変わって、確率の話に入ります。なぜ、今まで分散やら平均やら統計っぽいことを学んで来たのに、今さら確率なんかやるんだと思いますが、実はある程度のサンプルを取れば、標準化を使って正規分布という確率密度関数とみなすことができるんですね。そのための準備として確率を学んで行きます。
高校レベルくらいの確率は学んでると思うので、統計学によく使う確率を中心に復習して行きます。

まず一つサイコロを振ると、なんかの目が出ます、その目をxとすると。起こりうるxの集合は{1,2,3,4,5,6}のどれかですね。
1の目が出る確率はです。これを確率(Probability)の頭文字Pをとりまして、
P(x=1)=
と表します。この書き方はよく使うので慣れていた方がいいと思います。

出る目の全体集合をΩとするとΩ={1,2,3,4,5,6}
奇数の目の集合をAとするとA={1,3,5}
4以上の目の集合をBとするとB={4,5,6}
となります。これをよくベン図という図を使って表しますと下の図になりますね。

奇数かつ4以上の目の集合を積集合といい、
この積集合はA∩Bと表します。
奇数または4以上の目の集合を和集合といい、
この和集合はA∪Bと表します。
積集合と和集合はベン図で表現すると下のようになります。

この確率は
P(A∩B)=
P(A∪B)=
というわけです。
3以下の目の集合をC
4以上の目の集合をD
とすると、CとDの積集合には要素が存在しません。要素が存在しないことを空集合φで表し、C∩D=φと書きます。このように積集合が空集合となるとき、CとDは独立といいます。

確率の基本的な部分を復習しました、もう一つ統計でよく使うことがありまして、それが組み合わせです。
10個の中から4つ選ぶときの組み合わせの数は

と求められます。

豆知識ですが、0!=1です。

メルヘンな例題をやってみましょう。

例題
鉛筆と消しゴムがかけっこで5回勝負をしました。
鉛筆の勝率は常にとします。
鉛筆が4回以上勝つ確率はいくらでしょうか?

解答

鉛筆が4回勝つ確率は

鉛筆が5回勝つ確率は

よってこの二つの和が解であり

となります。

次の記事→確率分布と確率変数の基礎

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