熱力学第一法則の意味を解説!

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内部エネルギー

系に仕事(力学的エネルギー)が加えられたとき、その力学的エネルギーの一部が熱の形で系の内部に吸収される場合があり、これを内部エネルギーと呼びます。

内部エネルギーは気体の体積に依存せず、温度のみの関数で表されます。

U = U0 + mCvT

(U:内部エネルギー[J]、U0:基準点の内部エネルギー[J]、Cv:定積比熱、m:質量[kg])

上式のように内部エネルギーは適当な基準点をとって表されます。しかしこれはあまり便利ではないので、ある状態の内部エネルギーそのものよりも、2点間の内部エネルギーの差を求めることが多いです。

⊿U = mCv⊿T

この形では基準点のU0がないのでいろいろな場合に適用し易いです。

熱力学第一法則

熱力学第一法則はエネルギー保存則を表しており、その表現の一例は次のようなものです。

「熱(内部エネルギー)も仕事もエネルギーの1形態であり、熱と仕事は相互に変換できる」

これを数式で表現しましょう。

閉鎖系で外部からQの熱量が与えられたとき、物体の内部エネルギーが⊿Uだけ変化し、このとき外部にWの仕事をしたとすれば、その関係は次のように表すことができます。

Q = ⊿U + W

この式でQは外部から系に入る方をプラス、Wは系から外部に出る方をプラスにとります。実際の熱機関は系に熱を加えて気体を膨張させ外部に仕事をさせることが多いので、それに合わせた符号となっているのです。

さて前回の宿題であった断熱変化における仕事の話に戻ると、断熱すなわち熱量Q = 0であるため、

W = – ⊿U = – mCv⊿T

となります。

つまり断熱変化では仕事をした分だけ内部エネルギーが減少していくことになります。

よって外部から熱量Qを加えることなく永久に仕事を続ける(=第一種永久機関)ことは不可能といるのです。

気体の比熱

内部エネルギーの式で定積比熱Cvが登場しましたが、これについて補足します。

比熱とは単位量の物質を1℃上昇させるのに必要な熱量です。

固体や液体では加熱条件によって比熱の値は変化しないため、条件による区別はなく一定の値として扱われます。

一方気体の場合は加熱条件によって比熱の値がそれぞれ異なってきます。そのため同じ物質でも気体の比熱は多数あるのですが、

一般的に使われるのは体積一定条件の定積比熱Cvと、圧力一定条件の定圧比熱Cpの2つです。

Cvは1kgあたりの内部エネルギー(=比内部エネルギー)の温度微分に等しくなります。

同様にCpは比エンタルピーの温度微分に等しいです。

次の項でそれらの関係を掘り下げてみたいと思います。

次回は6. 開放系とエンタルピー

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