2.複素数の用語と計算方法

zを複素数とすると、実数x,yを用いて
z=x+iyと表せます。これが複素数の定義でしたね。

実数xと実数yが決まって複素数zが定まるわけですから、zはxとyの2変数関数のような形です。なので複素関数は二変数関数として扱うことが非常に多いです。

大事なことですが、参考書を読む上で簡単な用語を覚えておけば読むのも楽になりますので用語の確認をしましょう。

z=x+iyに対して
xを実部(real part)といいzの実部ということでRe(z)(Real number:実数)と書きます。
yを虚部(imaginary part)といいzの虚部ということでIm(z)(Imaginary number:虚数)と書きます。

z=x+iyに対してx-iyをzの共役複素数と言い\(\overline { z } \)(ゼットバー)と書きます。これが何に役立つかというと分母に複素数が含まれるとき、分母分子に共役複素数をかけることで分母の虚数をなくすことができます。(例題でやります)
z=x+iyに対してをzの絶対値と言い、|z|と書きます。絶対値はzの長さとも言えます。
複素数の演算法則については基本的に実数と大して変わりません。ただ虚数単位iの取り扱いが特殊なときもあるので気を付けましょう。演算規則をつらつら書いてもわかりにくいので下の例題を見てください。

daum_equation_1466269582695

1/i = -iであること覚えておきたいですね。あとは感覚的にはそこまで違和感があるものではないと思います。

次の3点のことを気をつければ、あとはいつもの実数の計算と同じです。

  • 実部と虚部を分けて計算すること
  • iの2乗は-1
  • 分母に複素数があるときは共役複素数をかけてなくす。

次は複素数をグラフにしたいと思ってます。

それでは実際に手を動かしてみれば理解も深まると思うので、問題を解いてみましょう。

daum_equation_1466270352952

解答

daum_equation_1466271629829

次回は3.複素平面